Características técnicas

Captura

A faixa de notas musicais reconhecidas pelo G2M vai de C4 (Dó central do piano) até C6. Será possível reconhecer todas as notas musicais presentes nesse intervalo, inclusive os semitons. A tabela 3.1 mostra todas as notas reconhecíveis, e suas respectivas frequências. As informações dessa tabela foram obtidas em [5]

Tabela: Notas musicais reconhecidas pelo G2M e suas respectivas frequências

Nota	Frequência (Hz)	Nota	Frequência (Hz)
C4	261.626	C5	523.251
C#4	277.183	C#5	554.365
D4	293.665	D5	587.330
D#4	311.127	D#5	622.254
E4	329.628	E5	659.255
F4	349.228	F5	698.456
F#4	369.994	F#5	739.989
G4	391.995	G5	783.991
G#4	415.305	G#5	830.609
A4	440.000	A5	880.000
A#4	466.164	A#5	932.328
B4	493.883	B5	987.767
		C6	1046.50

Taxa de amostragem

De acordo com o trabalho correlato [7], foi detectado experimentalmente que em geral as notas de uma guitarra elétrica possuem de 1 a 4 harmônicos, sendo que as notas mais graves possuem mais harmônicos.

Um harmônico é um modo de vibração de uma corda. Quando tocamos uma nota, a corda da guitarra vibra em uma onda estacionária com nodos nas extremidades; com a frequência da nota que estamos tocando. Porém ela também vibra SIMULTANEAMENTE em todos os múltiplos inteiros da frequência fundamental. A figura 3.1 mostra os harmônicos (modos de vibração) de uma corda solta de uma guitarra.

Figura: Alguns dos harmônicos presentes quando se toca uma corda solta de uma guitarra

O número presente em cada modo de vibração na figura 3.1 representa a fração do período fundamental que o modo possui. Lembrando que a frequência de um movimento periódico é o inverso de seu período, vemos que, caso adotemos como f a frequência do primeiro modo de vibração, teremos que o segundo modo será de frequência 2f, o terceiro 3f e assim por diante.

Decidimos neste projeto interpretar até o quinto harmônico de cada nota, com o objetivo de obter uma melhor precisão na detecção das notas. Tendo que a nota mais aguda a ser capturada pelo G2M será o $C6 = 1046.50 Hz$, seu quinto harmônico terá a frequência $C6_5 = 1046.50 * 5$. Portanto, a frequência máxima $F_{max}$ de entrada a ser capturada pelo G2M é de:

$$F_{max} = C6_{5} = 5232,5 Hz$$

Para determinar qual é a taxa de amostragem mínima para que não haja perda de informação na digitalização, recorremos ao teorema de Nyquist-Shannon [4], o qual diz que para não perdermos informação na digitalização de uma onda complexa, devemos fazê-la com uma frequência de amostragem no mínimo duas vezes maior que a frequência do maior harmônico presente na onda, ou seja: $Sr_{min}(B) = 2B$. A taxa de amostragem mínima para o sistema G2M portanto deve ser de:

$$Sr_{min} = 5232,5 \times 2 = 10465 Hz$$

Blocos funcionais

O diagrama 3.2 representa os blocos funcionais do sistema G2M. Também está presente, de forma ilustrativa, a representação da entrada e saída de cada bloco e a comunicação entre os blocos.

O bloco de Entrada e conversão Analógico/Digital é conectado ao sinal provindo diretamente da guitarra, e deve realizar todos os três passos ADC, ou seja, amostragem, quantização e codificação, apresentando em sua saída um fluxo de amostras na taxa definida.

O bloco FFT obtém com uma certa periodicidade uma sequência de amostras e realiza sobre elas uma transformada discreta de Fourier [2], a qual transforma o sinal do domínio do tempo para o domínio da frequência.

A função do bloco Interpretador de altura é o de, recebendo a representação da nota (ou acorde) tocada no domínio da frequência, análisar tal representação e obter a frequência do primeiro harmônico (fundamental) de cada nota. O Interpretador deve ainda comparar o valor do fundamental obtido com uma tabela contendo as frequências de cada uma das notas, e dentro de uma margem de erro, atribuir o valor da nota.

O bloco Detector de fronteira se comunica com o bloco Interpretador de duração enviando eventos que representam o início de um som específico sendo executado e o fim do mesmo (início do próximo). O Interpretador de duração deve calcular o tempo decorrido entre o início e fim da execução do som, e, com base no andamento fornecido, colocar na saída a representação simbólica da duração da nota.

Por fim, o bloco MIDI out recebe um fluxo contendo a representação simbólica das notas sendo tocadas, e tem como saída o fluxo de eventos MIDI correspondentes, os quais podem ser enviados ao mundo externo através de uma interface serial, ou então armazenados em um arquivo no próprio dispositivo.

Figura: Blocos funcionais do projeto G2M e a comunicação entre eles